\(m^3n-mn^3\)が
６の倍数であることを示せ。
（\(m,n\)は整数）解けますか？

答え

【基本事項】
1・2・3 = 6
2・3・4 = 24
連続する3つの整数の積は6の倍数
つまり　\((n-1)n(n+1)\)　6の倍数

\(m^3n-mn^3\)
\(=mn(m^2-n^2)\)
\(=mn\{(m^2-1)-(n^2-1)\}\)
\(=mn\{(m+1)(m-1)-(n+1)(n-1)\}\)
\(=n(m-1)m(m+1)-m(n-1)n(n+1)\)
\(=6\)の倍数