計算ミスは悔しいものですが、原因と対策を考えてみましょう。昨日、受講生が微分計算のなかで単純な転記ミスを行いました。

\( y = (x -1)^4 \)
\( y’ = 4(x-1)^3(x-1)’\)
\( = 4(x-3)^3 \bullet 1\)
\( = 4(x-3)^3 \)

正しくは
\( y = (x -1)^4 \)
\( y’ = 4(x-1)^3(x-1)’\)
\( = 4(x-1)^3 \bullet 1\)
\( = 4(x-1)^3 \)

です。 しかし、なぜ、1　→　3　としてしまったのでしょうか？

原因は\(4(x-1)^3\) の\(3\)に引き寄せられてということですが、頭の中で”3じょう”ととなえたために「転写」されたのでしょう。

このタイプのエラーを防止する方法は「1行書いたらすぐに振り返る」が有効でしょう。

道路を渡るときには「左右を見て、もう一度、左右を見てから渡りましょう」が正しい渡り方です。　

今年は豊作の年です。
連続で新しい公式の登録がありました。

「〇川の式」

正多角形の対角線の本数を求めるとき、
四角形では　1+1＝2　本
五角形では　2+2+1＝5　本
六角形では　3+3+2+1＝9　本
・
・
Ｎ角形では　（ｎ-3）+　（ｎ-3）+　（ｎ-4）+　（ｎ-5　）+・・・3　+　2　+　1　　本

うーん、エクセレント！！
尚、数列（数Bで出てくる）の知識を用いると、確かに一般式である（n -3 )*n/2 に一致します。

しかし、彼がこの公式を考え出した動機が素晴らしい。
”本当は　（n -3 )*n/2 の公式は知っていましたが、また”なぜ？”って問い詰められるのがいやだったから。”だそうです。

つまり「必要は発明の母」というわけでした。借り物の知識ではなく、自ら編み出した公式なら安心して使えるというわけです。　よーし、これからもじゃんじゃん”なぜ？、なぜ？”を言っちゃうぞー！

県立高校入試の結果発表がありました。
3人全員が合格でした。第一志望に合格、おめでとうございます。

よく頑張りました。長い緊張から解放されたわけです。
これで一安心。

当然ですが、継続は力です。目標を定めたら少しずつ、計画的にそれを達成する能力は単に目先の試験だけでなく、生涯にかかわってくる能力だと思います。もちろん迷いもあるでしょうし、計画通りに事は運ばないのがむしろ普通でしょう。しかし、これだけは毎日やる、今日できなければ明日中にはやる、今週中にやはやる、が達成できる人はそれだけで将来有益な人材となる証です。

当教室では、日々の勉強の記録を取るとともに、累積度数グラフを自分で作成してもらっています。計画→実行→反省　のサイクルの可視化ですね。

三角形の内角の和＝１８０度を示すためには、パスカルが少年時代に証明した方法と紙模型による証明があります。

昨日、中学２年生と一緒に両方を実践し、場がよく盛り上がりました。　理論上の証明だけでなくちょっとした模型を用いた確認がより理解を深めると思います。

スタッフの方が「アブローラ」を実演してくれました。やはり眼前で実演してもらえると実感がありますね。思わず私も試してみました。結果は予想通り残念なものでした。彼は、いつも車のトランクに入れて、ちょっとした空き時間を利用してエクササイズを実践しているそうです。

アブローラは他と比べ、場所を取らない、安価、手軽に実践できる　に優位性があるそうです。

「三角形の外角の関係」のことを「スリッパの関係」と言うそうです。誰が、いつ広めたかはわかりません。約２０年ほどまえから普及している気がします。

さすがに教科書には表記されていないので、たぶん学習塾界隈でのみ普及した用語と推測されます。今では「三角形の外角の関係」は生徒の間ではほぼ死語になりつつあります。

余弦定理も歴史的には「第一余弦定理」、「第二余弦定理」の区別がありました。しかし、現在では「余弦定理」と言えば「第二余弦定理」のことを示すのは当然とされています。

同じく言葉は流転するものだと認識せねばいけないということですね。

演習を通じて提案された公式を紹介します。

「黒田の式」
\(（ a + b )^3 + ( a – b )^3 = 2a^3 + 6ab^2 , （ a + b )^3 – ( a – b )^3 = 3a^2b + 2b^3　\)

「安井の式」の発展型といえるものです。場面によっては利用価値の高いものです。
他に登録済の公式に「重光の式」「安田の式」「3.3.1の式」などがあります。

県立入試後の初回のWB演習を本日3/7（日）実施
中３生２人+スタッフ１人の３人で実施

いずれも数学Ⅰの最初は既習なので「1対1対応の演習」を用いました。
彼らにとってはちょうど良い難易度であろうと思います。

「安井の式」「種々の3乗の式」「黒田の式」など。

\(（a + b )^3 + ( a – b )^3 = 2a^3 + 6ab^2 ,
( a + b )^3 – ( a – b )^3 = 6a^2b + 2b^3 \)

WB演習において、最初は「指導者2+受講生1」の圧縮演習とします。　緊張感が高いということも懸念されますが、模範演技を高頻度で目にすることができ、早期に技術を習得できます。

これはあたかも、英会話を勉強するにあたって、英語を母国語とする２人の中に英語初級者が１人が組み込まれたようなもので否が応でも英語文化圏に浸るしかないような状況でしょうか。

演習の初心者にありがちな失敗は

1.背中を向けて解説する。→　聞き手とのアイコンタクトが一番大事。前を向いて説明を。
2.説明を全部終えてから質問を受ける。→　分割しつ、聞き手とのやり取りを進めながらが良い。
3.正解を板書してから説明しようとする。→　逐次ライブ感をもってやって欲しい。
4.いろいろ説明して終わりとする。　→　最後にポイントを一言述べることとする。

です。本日3/6（日）の演習では、”　緊張したけど楽しかった（竹園中2男子）”　との感想をいただきました。