説明する(2)

県立高校受験前の最後の土曜日。
中3生とWB演習を行いました。

最後に感想を聞くと
自分とは違う他の人の解法が聞けて

すごく興味深く思ったとのことです。
模範解答以外にも生徒本人のアプローチがあって

これがたとえエレガントではない解法であったとしても
生徒の苦闘の跡がみられてまた興味深いですね。

青チャートの練習問題

私は青チャートの練習問題は例題と同じ扱いでよいと指導しています。
つまり、1問解くのに延々と悩む必要はなく、数分考えてから回答を見て、

自分の構想と異なる場合には理解してもう一度その場で解き直す。構想通りなら
読んで終わり。 

結果的に80分で8問、160分で16問はできると思います。
次に添削で演習を積み上げて仕上げとします。

前期受験

国立前期試験のが明日から実施される。

みんなこの日のために頑張ってきた。

十分に力を出し切って欲しい。

「説明する」が良い

生徒のお母さまのお言葉です。

「私も中学受験を経験しました。鶴亀算を一生懸命にマスターしました。いえ、良い問題がたくさんあるのですが
子供の長い一生を考えるとそれだけでいいのかなあと思っています。一方で「説明する」はこどもにとってとても

良い経験になるのではないかと思っています。」

わからない?

図形の問題を生徒から聞かれました。
即答できなかったのでコピーをして後で考えおくからと。

図形を描きながら条件を書き加えながら解くとすぐに正解に
たどり着きました。

”分からない”の原因として考えられることは

①条件を全て書き出していない。
②あらゆる可能性について考えつくす。例えば角が等しいだけでなく辺も等しいとか
⑴の結論を利用するとかのすべての可能性について考えをめぐらすなどです。

いずれも経験の蓄積が大切かもしれませんがそのつもりで問題にあたらないと向上も
期待できませんね。

若い力

体験に来た新中一生のひたむきな好奇心に打たれました。

ピタゴラスの定理(3平方の定理)を知ってるかい?

紀元前3千年ごろ古代エジプトでは…。 古代ギリシャの数学科ピタゴラスが・・・。

3:4:5 でなぜか直角だね。

a**2 + b**2 = c**2 の証明をやってみようか。

ここにA4サイズの紙があるよ。直角三角形を作ってみて。

うん、それでいいね。 3辺の長さを実測してみて。

電卓で計算して計算値とどのくらい誤差があるかな?

なるほど3桁までは一致したから素晴らしく正確だね。

あと二次方程式とルートについてマスターしてもらいました。

以上をホワイドボードで説明してもらいました。

自分で説明するのは”とても面白かった”とのことでした。

確認に使った寸法を書き込んだ正方形を大事そうに持ち帰りました。

お家で誰かに説明するつもりかもしれません。

いや好奇心が強いということは素晴らしいですね。いくらでも吸収してしまうのではないでしょうか。

126°

生徒と帰り際に図形の問題(模試)に取り組みました。
⑴の合同の証明結果を用いて

外角=二つの定格の和 を 利用すると比較的スムーズに
解ける問題でしたが。

今回も” 転がっている角度は外角の利用”が当てはまる問題でした。
パターン認識は経験によって強化されます。

2人で帰りの時間を気にしながら切迫感の中で解くのは
とても刺激的でした。ふーっ。

面白かったです。

中点四角形

”うおっ!”
声にならない悲鳴を上げました。女子中学生が

中点四角形が平行四辺形であることを証明できた瞬間のシーンです。

改めてみると不揃いな四角形が中点を結ぶだけできっちりとした平行四辺形が生じるのは
感動ですね。

不規則なものから整然としたものが生まれる様はエントロピー増大の法則に反しているようにも
見えるのですが。

そのあたりですね。より感動を起こすのは。

博士が愛した数式

昔講師の学生先生にお勧めの本として”博士が愛した数式”を紹介され
すぐに手に入れて読みました。(10年ほど前に。)

当時は気持ちにゆとりが無くさらりと読み飛ばした感じでした。
改めて最近読みな直しました。今度は数式を確信しながらです。

著者は数学の出身とは思えませんが、協力者がいらしたのでしょうか
不満の無い内容でした。

やはり読書はじっくりですね。

正八面体は正方形を含む

正八面体は輪郭線に正方形が何度も現れます。
これを利用して点pの動点問題で三角形の面積を求める問題がありました。

なるほど・・。
と納得した次第です。

(秋田県県立高校)