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英文の暗唱

英文の暗唱を継続してもらっている生徒が３名います。
いずれもジワリと効果を出していることが感じられます。

そのことが更に本人にとっても継続の意欲につながっていることと
思います。

語学の勉強は若くしてスタートするのが一番です。
チャンスを見逃すことないようにお願いします。

アップデート

Good＿Noteを用いて　オンライン指導をしています。
先ほどクラス開始しようとしたところ　画面共有はできても

相手が閲覧できない状態に陥りました。
サポートの方の支援の下、アップデートをすることで解決しました。

ユーザーに対してもう少し情報提供があってもいいのかなと感じました。
また同様の不具合が生じたときは一番にアップデートの点を疑えばよいとの

知見を得たわけです。

生徒が試験週間に入っていてかなり焦りました。

清書する

常総、日大高校の受験問題を生徒と一緒に解き直しました。
解けなかった問題を再度考えても自分では解けなかった問題を

私の誘導を得ながらなんとか解を得ました。これで終わりとはならないのです。
説明を聞いて納得しただけではまだ身についてはいない恐れが十分にあります。

ドラフトをもとにじっくり清書してもらうことで、連想、構想などを考えながら
清書してもらうことで自分のものになります。

受験という特別な環境下で問題と格闘した　→　考えたけど解けなかった　→　解き直したけどやはり
解けない　→　説明を受けて納得　→　清書　→　定着

すなわち　おそらく清書した問題は生涯良く身に付きほかの問題を解くときの支えとなることでしょう。
解けなかった問題は悔しいし見たくもないという気持ちはわかります。

しかし大局観からはとてももったいない行為です。

問題ごとの正答率

日大土浦高校入試問題を解きました。

小問➀の正答率＝0.8　配点7
小問⑵の瀬尾倒立＝0.6　配点3

0.8　×　7　+　0.6　×　3　＝　7.4　（全体の平均）

の話になるほどと感じ入りました。
得点を処理する担当者からすれば何を今更のことと思いますが

点数に敏感な生徒諸君にとってはとても理解しやすいテーマでは
ないでしょうか。　

模擬試験を受けると全体平均と小問ごとの正答率の一覧があります。
課題として　上記の関係が成立していることを確認してもらうは実践的で

役に立つ数学、社会構造を理解する数学につながると思います。

問題集は２回やる

昨年冬に巣戦合格したGoldさんが言いました。問題集は２回、特に場合の数・確率は２回短期間にやりましたところ、飛躍的に力が付きました。　是非皆さんも。でした。

WB演習＿高1（関数）

WB演習＝高1（関数）のクラスがありました。

未習の部分もありアシストが必要なところもあり、難易度は高いのですが、みな意欲的で後々の役に立つと思っています。

場合わけをしなければいけないところを、比較により最大値max{f(0),f(1)}を求めることで大幅に処理を簡略化できるなどが特に印象的でした。使いこなすには追加の演習が必要ではないかと思いました。

ぺージ下部の演習２０個を終了。次回から戻って例題２０個を進めることとします。

公式の証明

本日、解の公式の証明ができるか？　の問いかけに、塾でも学校でも習ったことが無い、との応答がありました。解の公式は知っているし使い方もわかっている。でも証明となると・・・。

ピタゴラスの定理は証明無しに使い続けるとしたら、エジプトの”縄師”が経験的に３：４：５が直角を表すことを知っていたのと同じく数学を勉強したことではなく道具の使い方を習得したにすぎません。

数学を勉強するうえでは公式の証明を行ったあとで利用すると、意識のうえで自分の理解の延長にあるような気分になると思います。

全ての公式を証明してから使いなさいは困難にしてもよく用いる公式は一度は自分で証明することをお勧めします。間違いなく理解が深まります。

言い換えると逆に公式は単に便利な道具にすぎないのであるから道具に頼らずに計算を進めることもできます。　

ある高1生は今まで一度も解の公式を使わずに平方完成を用いて解いてきたと豪語していました。それはそれで素晴らしいことだと思います。よく理解できるものに信を置くというポリシーだと思います。

近在では茗渓学園の数学の定期試験ではよく「公式〇〇を証明せよ」が出されます。私はいつもこの数学担当の先生に敬意を払っています。

2次曲線＝図形と方程式

数学Ⅲの２次曲線の単元を生徒と勉強しています。この単元はまず、放物線、楕円、双曲線の定義に従って基本式の証明を実際に導出し、焦点、巡潜、長軸、短軸、漸近線の位置関係が頭にあることが大切です。

次にこの単元は数学Ⅱの図形と方程式の部分にほぼ対応しています。

すなわち２次曲線の問題をしっかり解くということは図形と方程式の軌跡、領域、円と直線の問題をもういちど連想しながらこれを解くということであり、きっと理解がより深まるはずです。

言い換えると２次曲線は図形と方程式の発展演習のようなものということです。