全員合格

県立高校入試の結果発表がありました。
3人全員が合格でした。第一志望に合格、おめでとうございます。

よく頑張りました。長い緊張から解放されたわけです。
これで一安心。

継続は力

当然ですが、継続は力です。目標を定めたら少しずつ、計画的にそれを達成する能力は単に目先の試験だけでなく、生涯にかかわってくる能力だと思います。もちろん迷いもあるでしょうし、計画通りに事は運ばないのがむしろ普通でしょう。しかし、これだけは毎日やる、今日できなければ明日中にはやる、今週中にやはやる、が達成できる人はそれだけで将来有益な人材となる証です。

当教室では、日々の勉強の記録を取るとともに、累積度数グラフを自分で作成してもらっています。計画→実行→反省 のサイクルの可視化ですね。

三角形の内角の和

三角形の内角の和=180度を示すためには、パスカルが少年時代に証明した方法と紙模型による証明があります。

昨日、中学2年生と一緒に両方を実践し、場がよく盛り上がりました。 理論上の証明だけでなくちょっとした模型を用いた確認がより理解を深めると思います。

アブローラ

スタッフの方が「アブローラ」を実演してくれました。やはり眼前で実演してもらえると実感がありますね。思わず私も試してみました。結果は予想通り残念なものでした。彼は、いつも車のトランクに入れて、ちょっとした空き時間を利用してエクササイズを実践しているそうです。

アブローラは他と比べ、場所を取らない、安価、手軽に実践できる に優位性があるそうです。

「スリッパの関係」

「三角形の外角の関係」のことを「スリッパの関係」と言うそうです。誰が、いつ広めたかはわかりません。約20年ほどまえから普及している気がします。

さすがに教科書には表記されていないので、たぶん学習塾界隈でのみ普及した用語と推測されます。今では「三角形の外角の関係」は生徒の間ではほぼ死語になりつつあります。

余弦定理も歴史的には「第一余弦定理」、「第二余弦定理」の区別がありました。しかし、現在では「余弦定理」と言えば「第二余弦定理」のことを示すのは当然とされています。

同じく言葉は流転するものだと認識せねばいけないということですね。

「黒田の式」

演習を通じて提案された公式を紹介します。

「黒田の式」
\(( a + b )^3 + ( a – b )^3 = 2a^3 + 6ab^2 , ( a + b )^3 – ( a – b )^3 = 3a^2b + 2b^3 \)

「安井の式」の発展型といえるものです。場面によっては利用価値の高いものです。
他に登録済の公式に「重光の式」「安田の式」「3.3.1の式」などがあります。

WB演習:通常①(吾妻中3男子)

県立入試後の初回のWB演習を本日3/7(日)実施
中3生2人+スタッフ1人の3人で実施

いずれも数学Ⅰの最初は既習なので「1対1対応の演習」を用いました。
彼らにとってはちょうど良い難易度であろうと思います。

「安井の式」「種々の3乗の式」「黒田の式」など。

\((a + b )^3 + ( a – b )^3 = 2a^3 + 6ab^2 ,
( a + b )^3 – ( a – b )^3 = 6a^2b + 2b^3 \)

WB演習:指導者2+受講生1

WB演習において、最初は「指導者2+受講生1」の圧縮演習とします。 緊張感が高いということも懸念されますが、模範演技を高頻度で目にすることができ、早期に技術を習得できます。

これはあたかも、英会話を勉強するにあたって、英語を母国語とする2人の中に英語初級者が1人が組み込まれたようなもので否が応でも英語文化圏に浸るしかないような状況でしょうか。

演習の初心者にありがちな失敗は

1.背中を向けて解説する。→ 聞き手とのアイコンタクトが一番大事。前を向いて説明を。
2.説明を全部終えてから質問を受ける。→ 分割しつ、聞き手とのやり取りを進めながらが良い。
3.正解を板書してから説明しようとする。→ 逐次ライブ感をもってやって欲しい。
4.いろいろ説明して終わりとする。 → 最後にポイントを一言述べることとする。

です。本日3/6(日)の演習では、” 緊張したけど楽しかった(竹園中2男子)” との感想をいただきました。

県立試験をご苦労様です。

県立の入試をごくろうさまでした。
1人は翌日に、1人は2日目に、1人は4日目に高校数学を開始。

状況は人それぞれですから、一休みしたらエンジン全開と願いたいです。
荷下ろし症候群という言葉があります。

もともとはベトナム戦争に従軍していたアメリカ兵が本国に帰還すると、
それまでの高い緊張が急に解かれ、ぼーっとして何もやる気が起きなくなる
症状らしいです。

学生でいうと5月病がこれに相当します。 過去にはセンター試験に緊張のピークを
持って行ったためか2次試験が控えているにも関わらず、センター試験後に全然やる気
がしなくなった生徒もいました。緊張のコントロールは難しいですね。

電卓の活用

通常、数学教育において計算に電卓を用いることは良くないこととされています。
しかし将来を見越して、電卓の活用は大いに検討されべきではないでしょうか。

中3生の展開の応用問題です。
1002^2 を計算せよ、が問題集にあったとします。

\(与式=(1000 + 2)^2 = 1000000 + 40000 + 4 =1004004 \)
を筆算で行い、解答を見て確認が通常の動作ですが、

更に、電卓を使って 自分でいくつか類題を作るわけです。
生徒自ら \( 105 ^2 \)を作成、計算するとします。

1.\( 与式=(100 + 5 )^2 =10000 + 1000 + 25 = 11025 \)を筆算で求める。
2.\( 関数電卓のx^2 キーを用いて105 ^2=11025 \)を求め、これを確認する。

すなわち、問題集では与えられた問題を解くのみですが、電卓では周辺の類題を
自分で発展的に作成し、正誤をすぐに判定できます。

仮に電卓無しだと類題を作ったとしても、第三者に検証してもらうしかないわけですから
大幅にモチベーションが低下することでしょう。

そうだ、類題を自分で考えて解け、それを電卓を用いて確認せよの課題演習は有効では
ないでしょうか。

ある意味で解析解と実験結果を比較しているとも言えます。
小さなことですが、電卓の活用事例としては使える話ではないかと思っています。